已知函数
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行．
(1)求k的值及
的单调区间;
(2)设
其中
为的导函数,证明:对任意
,
.
一个人随机将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中去，每个盒子放入一球，当盒子编
号与球的编号相同时
叫做放对了，否则叫放错了，设放对了的小球数有
个.
（1）求的分布列；
（2）求的期望与方差.
在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，且
.
（1）求角的大小；
（2）若的面积是
，且
，求.
附加题：已知函数
，记
并且
。
1）写出
的表达式。
2）若数列
的前n项和为
，求证：
3）求证：
（本小题满分12分） 设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。
（本小题满分11分）已知，
;
（1）试由此归纳出当
时相应的不等式；
（2）试用数学归纳法证明你在第（1）小题得到的不等式．