如图，山顶有一座石塔
，已知石塔的高度为
.
（1）若以
为观测点，在塔顶
处测得地面上一点
的俯角为
，在塔底
处测得处的俯角为
，用
表示山的高度
；
（2）若将观测点选在地面的直线
上，其中
是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度
,当观测点
在上满足
时看的视角(即
)最大，求山的高度.
如图所示，已知直四棱柱
中，
，
，且满足
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：
(1)椭圆方程；
(2)△PF1F2的面积．
抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．
已知函数
（1）若
的一个极值点到直线
的距离为1，求
的值；
（2）求方程
的根的个数.
某工厂生产某种产品，每日的成本
（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式
已知每日的利润
，且当
时，
.（1）求
的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值。