已知曲线C的极坐标方程为=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A（2，0），M是线段AP的中点．（1）求点M轨迹的直角坐标方程；（2）求证：点M到点E（，0）、F（3、0）的距离之比是常数．
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.
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=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A（2，0），M是线段AP的中点．
，0）、F（3、0）的距离之比是常数．
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，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
是公比大于1的等比数列，
为数列
项和．已知
，且
构成等差数列．
，求数列
的前
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