已知
，函数
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若的最小值为
，求的最小值．
男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，
分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）
（1）男3名，女2名；
（2）队长至少有1人参加；
（3）至少1名女运动员；
（4）既要有队长，又要有女运动员．
已知复数
满足
（
是虚数单位）
（1）求复数的虚部；
（2）若复数
是纯虚数，求实数
的值；
（3）若复数的共轭复数为
，求复数
的模．
（本题16分）已知函数
，其中e是自然数的底数，
，
（1）当
时，解不等式
；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求a的取值范围；
（3）当
时，试判断：是否存在整数k，使得方程
在
上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由。
（本题16分）
已知公差不为0的等差数列{
}的前4项的和为20，且
成等比数列；
（1）求数列{}通项公式；（2）设
,求数列{
}的前n项的和
；
（3）在第（2）问的基础上，是否存在
使得
成立?若存在，求出所有解；若不存在,请说明理由.
（本题16分）如图，在
城周边已有两条公路
在点O处交汇，且它们的夹角为
.已知
， 
与公路
夹角为
.现规划在公路上分别选择
两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设
，
.
(1)求出
关于
的函数关系式并指出它的定义域；
(2)试确定点A，B的位置，使△
的面积最小.