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题文

已知,函数为自然对数的底数).
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若的最小值为,求的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,
分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)
(1)男3名,女2名;
(2)队长至少有1人参加;
(3)至少1名女运动员;
(4)既要有队长,又要有女运动员.

已知复数满足是虚数单位)
(1)求复数的虚部;
(2)若复数是纯虚数,求实数的值;
(3)若复数的共轭复数为,求复数的模.

(本题16分)已知函数,其中e是自然数的底数,
(1)当时,解不等式
(2)若当时,不等式恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,试判断:是否存在整数k,使得方程
上有解?若存在,请写出所有可能的k的值;若不存在,说明理由。

(本题16分)
已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20,且成等比数列;
(1)求数列{}通项公式;(2)设,求数列{}的前n项的和
(3)在第(2)问的基础上,是否存在使得成立?若存在,求出所有解;若不存在,请说明理由.

(本题16分)如图,在城周边已有两条公路在点O处交汇,且它们的夹角为.已知与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过城.设.
(1)求出关于的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点A,B的位置,使△的面积最小.

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