已知,函数
(
为自然对数的底数).
(Ⅰ)若,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若的最小值为
,求
的最小值.
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,
分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)
(1)男3名,女2名;
(2)队长至少有1人参加;
(3)至少1名女运动员;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
已知复数满足
(
是虚数单位)
(1)求复数的虚部;
(2)若复数是纯虚数,求实数
的值;
(3)若复数的共轭复数为
,求复数
的模.
(本题16分)已知函数,其中e是自然数的底数,
,
(1)当时,解不等式
;
(2)若当时,不等式
恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,试判断:是否存在整数k,使得方程
在
上有解?若存在,请写出所有可能的k的值;若不存在,说明理由。
(本题16分)
已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20,且
成等比数列;
(1)求数列{}通项公式;(2)设
,求数列{
}的前n项的和
;
(3)在第(2)问的基础上,是否存在使得
成立?若存在,求出所有解;若不存在,请说明理由.
(本题16分)如图,在城周边已有两条公路
在点O处交汇,且它们的夹角为
.已知
,
与公路
夹角为
.现规划在公路
上分别选择
两处作为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过
城.设
,
.
(1)求出关于
的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点A,B的位置,使△的面积最小.