已知
，函数
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若的最小值为
，求的最小值．
【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
设
均为正数，且
，证明：
（Ⅰ）若
，则
；
（Ⅱ）是
的充要条件．
【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
（
为参数，
），其中
，在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，曲线
．
（Ⅰ）求
与
交点的直角坐标；
（Ⅱ）若与相交于点
，
与相交于点
，求
的最大值．
【2015高考新课标2，理22】选修4—1：几何证明选讲
如图，
为等腰三角形
内一点，圆与
的底边
交于
、
两点与底边上的高
交于点
，与
、
分别相切于
、
两点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
等于
的半径，且
，求四边形
的面积．
【2015高考上海，理19】如图，在长方体
中，
，
，
、
分别是
、
的中点．证明
、
、、四点共面，并求直线
与平面
所成的角的大小．
【2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台
上、下底面分别是边长为3和6的正方形，
，且
底面
，点
，
分别在棱
，BC上．
（1）若P是的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积．