（本题10分）已知指数函数
满足：g(2)=4，定义域为
的函数
是奇函数。
（1）确定的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
（本题10分）某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品。已知各投入
万元，甲、乙两种商品可分别获得
万元的利润，利润曲线
如图，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润。
（本题8分）已知函数
．
（1）证明
在
上是减函数；
（2）当
时，求的最小值和最大值．
(本题8分)已知集合
，
．
（1）分别求
，
；
（2）已知
，若
，求实数
的取值集合．
（本小题满分10分）
设函数
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若函数的定义域为R，试求
的取值范围．
，使等式
对于一切
都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？