某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为
，按交通法规定：这段公路车速限制在
（单位：
）之间.假设目前油价为
（单位：元
），汽车的耗油率为
（单位：
）, 其中
（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为
元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）
（理科）在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
，
．若点
在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围．
（文科）已知椭圆
的一个焦点为
，且离心率为
．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，求△
面积的最大值．
（理科）已知椭圆
的右焦点为
，短轴的端点分别为
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交
于点
．设弦的中点为
，试求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，
（
为常数，
是自然对数的底数），
为
的导函数，且
，
（1）求的值；
（2）对任意
证明：
；
（3）若对所有的
≥0，都有
≥ax成立，求实数a的取值范围.
（本小题满分13分）已知定点
，
，定直线
：
，动点
与点
的距离是它到直线的距离的
.设点的轨迹为
，过点的直线交于
、
两点，直线
、
与直线分别相交于
、
两点。
（1）求的方程；
（2）试判断以线段
为直径的圆是否过点，并说明理由.