如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F，连接CF并延长交AB于点E． (Ⅰ)求证：E是AB的中点。(Ⅱ)求线段BF的长．
已知的图象经过点，且在处的切线方程是 （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的 边长为多少时，盒子容积最大？
已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值
（本小题满分14分） 椭圆与直线相交于两点，且 （为原点）. （1）求证：为定值；（2）若离心率，求椭圆长轴的取值范围。
（本小题满分12分） 已知抛物线以原点为顶点，以轴为对称轴，焦点在直线上． （1）求抛物线的方程；（2）设是抛物线上一点，点的坐标为，求的最小值（用表示），并指出此时点的坐标。
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的图象经过点
，且在
处的切线方程是
的解析式；（2）求
与
在
处的切线互相垂直，求
的值
与直线
相交于两点
，且
为原点）.
为定值；（2）若离心率
，求椭圆长轴的取值范围。
轴为对称轴，焦点在直线
上．
是抛物线上一点，点
的坐标为
，求
的最小值（用
表示），并指出此时点