在等比数列 中，， ，求和.
已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦点，并且离心率为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的取值范围．
已知直线为曲线在点处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1．（Ⅰ）求直线、的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积．
已知抛物线：的焦点为，直线过点且其倾斜角为，设直线与曲线相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程．
袋中有2个红球，3个白球，摸出一个红球得5分，摸出一个白球得3分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数不小于8分”的概率．
用解析法证明：
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中，
，
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和
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的中心在坐标原点
，对称轴为坐标轴，点
是它的一个焦点，并且离心率为
．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点
，设
是双曲线
是点
关于原点的对称点，求
的取值范围．
为曲线
在点
处的切线，直线
为该曲线的另一条切线，且
轴所围成的三角形的面积．
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的焦点为
，直线
过点
，设直线
、
两点，求以线段
为直径的圆的标准方程．