已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．-优题课

某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

设函数，，,且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值．

已知，，，其中。
（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，
求的值；
（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，
且∈（，求；
（3）当时，若，是的两个极值点，当|－|>1时，
求证：|－|

在平面直角坐标系中，已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程；
（3）若，且，求的最大值．

已知数列的前项和为，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：