小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条（除所标字母外其余相同），其中12张纸条上字母为A，8张纸条上的字母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，如果摸到纸条上的字母为A，则小明胜；如果摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜。
（1）这个游戏公平吗？请说明理由；
（2）若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此时这个游戏对谁有利？
如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P。
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若OC＝CP，AB＝
，求CD的长。
某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元。
设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（
），那么：
（1）设△POQ的面积为
，求关于
的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。
如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=
的图像经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．