如图，四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
；
（2）已知
，试用分析法证明：
.
已知
为复数，且
（
为虚数单位），求.
第17届亚运会将于2014年9月18日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.
(1)根据调查数据制作2×2列联表；
(2)根据列联表的独立性检验，能否认为性别与喜爱运动有关?
| 参考数据 |
当 时，无充分证据判定变量 有关联，可以认为两变量无关联； |
当 时，有 把握判定变量有关联； |
|
当 时，有 把握判定变量有关联； |
|
当 时，有 把握判定变量有关联. |
（参考公式：
，其中
.）
已知
．
（1）求
的单调区间；
（2）求函数在
上的最值．
是定义在
上的增函数，对于任意的
，都有
，且满足
.
的值; 
的
的取值范围．