如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的长；
（Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．
函数
在
内只取到一个最大值和一个最小值，且当
时，
；当
时，
.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．
函数
的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数
的表达式；(2)将函数
的图象向右平移
个单位，得函数
的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合．
如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t＝5 s时的位置．
已知向量
，
，其中
，
，
试计算
及
的值；
求向量
与
的夹角的正弦值.
如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若
的面积是20，求此时椭圆的方程．