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题文

设椭圆C:的两个焦点为F1、F2,点B1为其短轴的一个端点,满足

(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B,l2与椭圆交于点C、D,求的最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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(本小题满分12分)
设数列为等差数列,且,数列的前项和为
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若为数列的前项和. 求证:.

(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱

(I)若,求点到平面的距离;
(Ⅱ)当为何值时,二面角的正弦值为

(本小题满分12分)
将如下6个函数:
,分别写在6张小卡片上,放入盒中.
(Ⅰ)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是偶函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

(本小题满分10分)
锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为,设向量,且
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.

(本小题满分12分)
已知A(-3,0),B(3,0),三角形PAB的内切圆的圆心M在直线上移动。
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)某同学经研究作出判断,曲线C在P点处的切线恒过点M,试问:其判断是否正确?若正确,请给出证明;否则说明理由。

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