已知函数，. （1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a > 0，对任意x > 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。
在数列中，已知，，(，)． （1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，并给出证明； （2）求出所有的正整数，使得为完全平方数．
如图，在直三棱柱中，已知，，． （1）求异面直线与夹角的余弦值； （2）求二面角平面角的余弦值．
已知，且．求证：．
在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的极坐标方程．
已知矩阵（，为实数）．若矩阵属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵的逆矩阵．
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与
的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；
恒成立，求实数a的取值范围。
中，已知
，
，
(
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)．
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时，分别求
的值，判断
是否为定值，并给出证明；
，使得
为完全平方数．
中，已知
，
，
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与
夹角的余弦值；
平面角的余弦值．
，且
．求证：
．
的圆心为
，半径为
，点
为圆
的动点，求弦
中点的轨迹的极坐标方程．
（
，
为实数）．若矩阵
属于特征值2，3的一个特征向量分别为
，
，求矩阵
的逆矩阵
．