设数列
的前
项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．
已知定义域为
的函数
是奇函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判断函数
的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值
范围．
已知函数
（
），其中
，
，
满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为
；②
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在
内的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程
在
内有
个不等实根，求实数
的取值范围．
某车间生产一种仪器的固定成本是
元，每生产一台该仪器需要增加投入
元，已知总收入满足函数：
，其中
是仪器的月产量．（利润＝总收入－总成本）．
（Ⅰ）将利润表示为月产量的函数；
（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
已知
,
（Ⅰ）求
图象的对称轴方程；
（Ⅱ）若将函数的图象向右
个单位长度后得到函数
的图象，请写出函数的
解析式；
（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数在
上的简图．
（Ⅰ） 计算：
；
（Ⅱ） 在
中，
，求
的值，并判断三角形
的形状．