某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图） （I）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点． （Ⅰ）求证：MN平面BCC1B1; （Ⅱ）求证：平面A1BC平面A1ABB1．
已知函数． （Ⅰ）求最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b．
已知数列是等差数列，且，． （Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求前n项和的最大值．
数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．
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中，
平面ABC，AB
BC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点．
平面BCC1B1;
．
最小正周期；
上的最大值和最小值．
．
，
，求b．
是等差数列，且
，
．
；
的最大值．
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
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．
及
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．