某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图） 
（I）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。
（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点
、
的极坐标分别是
、
，直线
与曲线相交于
、
两点，射线
与曲线相交于点
，射线
与曲线相交于点
，求
的值．
如图：
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
⊥，垂足为
，交于点
.
（1）求证：
=
;
（2）若
=4，⊙的半径为6，求
的长.
已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l:y=kx+t与圆
（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
①求证：
；
②当R为何值时，
取得最大值？并求出最大值．
平行四边形
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD折起，
，连接AC.
（1）求证：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且
（1）求角A的大小；
（2）若角
边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．