已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）当
，且
时，证明：
.
已知函数
的图象经过原点，
若
在
取得极大值2。
（1）求函数
的解析式；
（2）若对任意的
，求
的最大值。
已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到选出所有4件次品为止。
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
已知
的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。
（1）证明：展开式中无常数项；
求展开式中所有有理项。
已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋c(c>0)，其导函数y＝h′(x)的图象如下，且f(x)＝ln x－h(x)．
(1)求函数f(x)在x＝1处的切线斜率；
(2)若函数f(x)在上是单调函数，求实数m的取值范围；
(3)若函数y＝2x－lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y＝f(x)的图象的上方，求c的取值范围．
规定A
=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A
=1，这是排列数A
(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
（1）求A
的值；
（2）排列数的性质：A=nA
(其中m，n是正整数)．问是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式，并且给予证明。