在平面直角坐标系
中，已知点
（1）求以线段
、
为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数
满足
求的值。
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，．．．，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用
表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．
已知数列
的首项
，且满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
【选修4-5：不等式选讲】
已知函数
．
（1）请写出函数
在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数的图象；
（2）若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线
的参数方程为：
为参数），直线
的参数方程为：
为参数），点
，直线与曲线交于
两点．
（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；
（2）求
的值．
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，在
中，
于
，
于
，
交
于点
，若
，
．
（1）求证：
；
（2）求线段
的长度．