双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，椭圆
以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为
，求双曲线和椭圆的方程．
（本小题满分14分）已知命题
；命题
，若
且
为真，求
的取值范围.
（本小题满分10分）直线
与圆
交于
、
两点，记△
的面积为
（其中
为坐标原点）．
（1）当
，
时，求的最大值；
（2）当
，
时，求实数
的值．
（本小题满分8分）已知数列
是首项为1，公比为2的等比数列，数列
的前
项和
．
（1）求数列与的通项公式；（2）求数列
的前项和．
（本小题满分8分）如图5，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，点
是
的中点．（1）求证：
平面
；
（2）若四面体
的体积为
，求
的长．
（本小题满分8分） 某校在高二年级开设了
，
，
三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）
| 兴趣小组 |
小组人数 |
抽取人数 |
|
24 |
 |
|
36 |
3 |
|
48 |
 |
（1）求，的值；
（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．