双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，椭圆
以双曲线的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为
，求双曲线和椭圆的方程．
本题满分14分）
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，AD∥BC, AB="BC=2," AD="4,"
PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成
角，E是PD的中点.
（1）点H在AC上且EH⊥AC，求
的坐标；
（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值；
(本小题满分16分)
在数列
中，
，
（
≥2，且
）,数列的前项和
．
（1）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）求；
（3）设
，求
的最大值．
(本小题满分16分)
在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c
且
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数
的值域；（3）求证：
(本题满分15分)
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为
米与
米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形
）的面积为8平方米
（1）试用表示草坪的面积
，并指出的取值范围
（2）如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
(本题满分15分)
已知二次函数
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
．
(1)若方程
有两个相等的实数根, 求的解析式；
(2)若的最大值为正数，求的取值范围．