已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率是
,且点P(1,
)在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点D(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点E,F,试求△OEF面积的取值范围(O为坐标原点).
(本题满分14分)已知集合,集合
(Ⅰ)若,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若是单元素集合求实数
的值.
(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)已知,若函数
的图象总在直线
的下方,求
的取值范围;
(Ⅲ)记为函数
的导函数.若
,
试问:在区间上是否存在
(
)个正数
…
,使得
成立?请证明你的结论.
(本小题满分12分)
函数.
(Ⅰ)若,且
在
处取得极小值,求实数
的值;
(Ⅱ)若函数在
上是增函数,试探究
应满足什么条件;
(Ⅲ)若,不等式
对任意
恒成立,求整数
的最大值.
(本小题满分12分)
某分公司经销某种产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9 ≤ x ≤ 11)时,一年的销售量为万件。(Ⅰ)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?
(本小题满分12分)
已知是复平面内的三角形,
两点对应的复数分别为
和
,且
,
(Ⅰ)求的顶点C的轨迹方程。
(Ⅱ)若复数满足
,探究复数
对应的点
的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。