如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT-优题课

如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.
(1)求证：AT²＝BT·AD；
(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.

科目数学题型解答题难度较难

如图， $M (- 2, 0)$ 和 $N (2, 0)$ 的平面上的两点，动点 $P$ 满足： $|P M| + |P N| = 6$

（Ⅰ）求点 $P$ 的轨迹方程；
（Ⅱ）若 $|P M| \cdot |P N| = \frac{2}{1 - \cos ∠ M P N}$ ,求点 $P$ 的坐标。

设函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，曲线 $y = f (x)$ 通过点 $(0, 2 a + 3)$ ，且在点 $(- 1, f (- 1))$ 处的切线垂直于 $y$ 轴.

（Ⅰ）用 $a$ 分别表示 $b$ 和 $c$ ；
（Ⅱ）当 $b c$ 取得最小值时，求函数 $g (x) = - f (x) e^{x}$ 的单调区间。

如图，在 $△ A B C$ 中，B= $B = 90 °$ ，AC= $A C = \frac{15}{2}$ ， $D$ 、 $E$ 两点分别在 $A B$ 、 $A C$ 上.使 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} = 2$ ， $D E = 3$ 。现将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折成直二面角，求：

（Ⅰ）异面直线 $A D$ 与 $B C$ 的距离；
（Ⅱ）二面角 $A - E C - B$ 的大小（用反三角函数表示）.

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，且各局胜负相互独立.求：

（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数 $ξ$ 的分别列与期望 $E ξ$ 。

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ 且 $A = 60^{o}, c = 3 b$ .求：
（Ⅰ） $\frac{a}{c}$ 的值；

（Ⅱ） $c o t B + c o t C$ 的值.

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