(本小题满分14分)
已知圆方程为:
.
(Ⅰ)直线过点
,且与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(Ⅱ)过圆上一动点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴的交点为
,若向量
,求动点
的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
(本小题满分14分)
如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(Ⅰ)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅲ)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°
(本小题满分12分)
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分;
(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这两个数恰好是在[90,100]段的两个学生的数学成绩的概率.
(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f (x)的单调减区间.
.某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走,第一条路线穿过
市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位为分)服从正态分布;第二条
路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞少,所需时间服从正态分布.
(1)若只有70分钟可用,问应走哪条路线?
(2)若只有65分钟可用,又应走哪条路线