设函数
.
（1）求
的单调区间和极值；
（2）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
已知数列
满足
（1）分别求
的值。
（2）猜想的通项公式
，并用数学归纳法证明。
已知动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线于
两个不同的点．
（1）求曲线的方程；
（2）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记
的面积为
，求的最大值．
已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）若
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）试探究能否存在区间
，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
．
平面
；
为
，设
，试确定
的值．