如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.设动点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设直线(其中
)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且
,求
的取值范围.
【改编】(本小题满分14分)在棱锥中,
,
平面
,
平面
,
是
的中点,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求点到平面
的距离.
(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名六年级学生
进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝以上为常喝,体重超过
为肥胖.
常喝 |
不常喝 |
合计 |
|
肥胖 |
![]() |
||
不肥胖 |
![]() |
||
合计 |
![]() |
已知在全部人中随机抽取
人,抽到肥胖的学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(名女生),抽取
人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:,其中
)
【原创】(本小题满分12分)已知函数(
)的图象过点
.
(1)求函数的解析式;
(2)若,
,求
的值.
【改编】(本小题满分14分)已知函数.
(1)当,
时,求函数
的极值;
(2)若,且对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分14分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴正半轴上,过点
的直线交
抛物线于,
两点,线段
的长是
,
的中点到
轴的距离是
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点
的直线交抛物线于另一点
,满足
,
且直线与抛物线在点
处的切线垂直?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.