某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
| 零件的个数x(个) |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 加工的时间y(小时) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：
)
如图，已知椭圆C： 
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
设函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且
在区间
内存在极值，求整数
的值.
某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.
（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为
；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.
如图，
平面
凸多面体
的体积为
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
. 
已知点
是函数
的图象上一点，数列
的前n项和
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项， ，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.