（本小题满分13分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同。
（1）若抽取后又放回，抽3次，①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；②求抽到红球次数
的数学期望.
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为
的分布列及期望.
如图，已知
为平行四边形，
，
，
，点
在
上，
，
，
与
相交于
．现将四边形
沿折起，使点
在平面
上的射影恰在直线
上．
（1）求证：
平面；
（2）求折后直线
与平面所成角的余弦值．
已知关于
的一元二次函数
，设集合
，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
（1）求函数
有零点的概率；
（2）求函数在区间
上是增函数的概率。
已知数列
满足：
其中
，数列
满足：
（1）求
；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.
已知函数
（1）若方程
内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）
（2）如果函数
的图象与x轴交于两点
、
且
.求证：
（其中正常数
）.
已知椭圆C的两个焦点分别为
，且点
在椭圆C上，又
.
（1）求焦点F2的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.