已知
：
，
：函数
存在极大值和极小值，求使“
”为真命题的
的取值范围．
（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积． 
（ 12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率;
（2）签约人数
的分布列和数学期望．
设函数
．
（1）求函数
的最小正周期．
（2）当
时，的最大值为2，求
的值，
（本小题14分）
线的斜率是－5。
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）求f(x)在区间[－1,2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y＝f(x)上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
（本小题13分）已知函数
，实数a，b为常数），
（Ⅰ）若a＝1，
在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若a≥2，b＝1，判断方程
在（0，1]上解的个数。