已知椭圆
：
的离心率为
，一条准线
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，
是
上的点，
为椭圆的右焦点，过点作
的垂线与以为直径的圆
交于
两点．
①若
=
，求圆的方程；
②若是上的动点，求证：点
在定圆上，并求该定圆的方程．
已知函数
．
（Ⅰ）试求
的值域；
(Ⅱ)设
若对
， 
，恒
成立，试求实数
的取值范围
(本小题满分12分)
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由．
（本小题满分12分）已知等差数列
为递增数列，且
是方程
的两根，数列
的前
项和
；
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前n项和，证明：
已知
是一个等差数列，且
，
。
（1）求的通项
；
（2）求的前
项和
的最大值．
(本小题满分12分)
已知函数
．
（1）求
的单调递增区间；
（2）求的最大值及取得最大值时相应的
的值．