若二次函数
满足
，且方程
的一个根为1.
（1）求函数
的解析式；
（2）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知函数
，其中ω是使得函数图象相邻两对称轴间的距离不超过
的最小正整数，若将
的图象先向左平移
个单位，再向下平移1个单位，所得的函数
为奇函数.
（Ⅰ）求的解析式，并求的对称中心；
（Ⅱ）△ABC中，如果f（
）＝2，b＝4
，且asinA－bsinB＝sinC（c－
b），求△ABC的面积.
（本小题满分12分）一次数学测验，某班50名的成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五段：第一段
，第二段
，……，第五段
.按上述分段方法得到的频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（Ⅱ）现将分数在[90，110）内同学分为第1组，在[110，120）内的分为第2组，在[120，140）内的分为第3组，然后从中随机抽取2人，用ξ表示这2人所在组数之差的绝对值，求ξ的分布列和期望.
（本小题满分14分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“椭点”分别为
、
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过左焦点的直线，使得以
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线方程，若不存在，是说明理由．
（本小题满分13分）设函数
．
（Ⅰ）若函数
在定义域上为增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）求函数的极值点．
（本小题满分12分）已知数列
的前n项和是
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，数列
的前
项和
，证明
．