二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）-优题课

二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作直线 $DF / / BC$ ．

（1）判断直线 $DF$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $AB = 6$ ， $AE = \frac{12 \sqrt{3}}{5}$ ， $CE = \frac{4 \sqrt{7}}{5}$ ，求 $BD$ 的长．

端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 2$ ， $BC = 3$ ．

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．

①作 $∠ ACB$ 的平分线，交斜边 $AB$ 于点 $D$ ；

②过点 $D$ 作 $BC$ 的垂线，垂足为点 $E$ ．

（2）在（1）作出的图形中，求 $DE$ 的长．

随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	640	640	780	1110	1070	5460

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是　　元，中位数是　　元，众数是　　元．

（2）估计一个月的营业额（按30天计算） $:$

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？

答（填“合适”或“不合适” $) :$ 　　．

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

先化简： $(\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 4}) \div \frac{4 - x}{x}$ ，再选取一个适当的 $x$ 的值代入求值．