二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）-优题课

题文

二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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相关试题

图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．

（1）蜘蛛在顶点A′处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近；
（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．

小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：

（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $F$ 在边 $B C$ 上，且 $A F = A D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A F$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）求证： $D E = A B$ ；
（2）以 $D$ 为圆心， $D E$ 为半径作圆弧交 $A D$ 于点 $G$ ．若 $B F = F C = 1$ ，试求 $\overset{⏜}{E G}$ 的长．

小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．

在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是（0，3），点 $B$ 在 $x$ 轴上，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90°得到 $△ A E F$ ，点 $O$ 、 $B$ 的对应点分别是点 $E$ 、 $F$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标是 $(- 4, 0)$ ，请在图中画出 $△ A E F$ ，并写出点 $E$ 、 $F$ 的坐标．
（2）当点 $F$ 落在 $x$ 轴的上方时，试写出一个符合条件的点 $B$ 的坐标．

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