已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为
的直线
经过点
（0，1），与椭圆
交于不同两点
、
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当椭圆的右焦点
在以
为直径的圆内时，求的取值范围．
选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O过平行四边形
的三个顶点
,且与
相切，交AB的延长线于点D.
（1）求证：
；
（2）E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.
已知函数
.
（1）若f（x）在区间
单调递增，求a的最小值；
（2）若
，对
，使
成立，求a的范围.
已知圆
经过椭圆Γ∶
的右焦点F和上顶点B.
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点,求
的最大值．
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为
.
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为
，第二次取出的小球的标号为
,记“a+b=2”为事件
，求事件的概率.
如图, 四棱柱
的底面
是正方形,O为底面中心,
平面, 
（1）证明：
；
（2）证明: 平面
平面
；
（3）求三棱柱
的体积.