选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O过平行四边形
的三个顶点
,且与
相切，交AB的延长线于点D.
（1）求证：
；
（2）E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.
函数
。
（1）求
的周期；
（2）若
，
，求
的值。
．（本小题满分12分）
已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。
求证：（1）
（2）AC2=AE·AF。
．（本小题满分12分）
已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且
（1）求椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为
的直线
，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
设函数
（I）若函数
处的切线为直线
相切，求a的值；
（II）当
时，求函数
的单调区间。
本小题
满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=
，BC=
，AA1=。
（I）求证：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。