某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量
与产量
件之间的关系式为： 
，每件产品的售价
与产量之间的关系式为： 
．
（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润
与产量之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．
（本小题满分12分）
已知等差数列
满足：
．的前
项和为
。
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
并证明
.
（本小题满分12分）
已知条件
，
条件
，
（1）若
，求实数
的值;
(2)若
,求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）设
，讨论
的单调性；
（2）若对任意
，
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知椭圆
的右焦点
，且
，设短轴的一个端点为
，原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由
（本小题满分12分）
如图所示，在直棱柱
中，
，
，
的中点.
（1）求证：
∥
；
（2）求证：
；
（3）在
上是否存在一点
，使得
，若存在，试确定的位置，并判断与平面
是否垂直？若不存在，请说明理由.