如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．
（本小题满分12分）已知函数
（
）．
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，证明：
．
（本小题满分12分）设向量
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
．
（1）求
的对称中心；
（2）若
是关于
的方程
的根，且
，求
的值．
（本小题满分10分）已知集合
．
（1）若
，求出实数
的值；
（2）若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围．
已知
．
（1）求
的单调区间；
（2）令
，则
时有两个不同的根，求
的取值范围；
（3）存在
，
且
，使
成立，求
的取值范围．
在数列
中，
，
，
，其中
．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设
，试问数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当且
时，
，其中
，
，
，
，求满足等式
的所有的值．