下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面
上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为
的抛物线列
中，
是首项和公比都为
的等比数列，过作斜率2的直线
与
相交于
和
（在
轴的上方，在轴的下方）.
证明：
的斜率是定值；
求
、
、
、、所在直线的方程；
记
的面积为
，证明：数列
是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.
某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交
元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最
大值M(a)．
函数
的最小值是
，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
，又：图象过点
，
求（1）函数解析式，
（2）函数的最大值、以及达到最大值时
的集合；
（3）该函数图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩得到？
（4）当
时，函数的值域.
设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2) 若
是从区间[0,3] 任 取 的一个数，
是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
设曲线
在点
处的切线斜率为
，且
，对一切实数
,不等式
恒成立
．
（1） 求
的值；
（2） 求函数的表达式；
（3） 求证:
．
设函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值。
(2)若关于
的方程
有三个不同实根，求实数
的取值范围；
(3)已知当
(1，＋∞)时，
恒成立，求实数
的取值范围．