已知椭圆上存在两点
、
关于直线
对称,求
的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在五面体中,四边形
是边长为4的正方形,
,平面
平面
,且
,
,点G是EF的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若直线BF与平面所成角的正弦值为
,求
的长;
(Ⅲ)判断线段上是否存在一点
,使
//平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)
2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)
乘公共电汽车方案 |
10公里(含)内2元; 10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含). |
乘坐地铁方案(不含机场线) |
6公里(含)内3元; 6公里至12公里(含)4元; 12公里至22公里(含)5元; 22公里至32公里(含)6元; 32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含). |
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人,记X为这2人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围.(只需写出结论)
(本小题满分13分)设函数,
.
(Ⅰ)当时,求函数
的值域;
(Ⅱ)已知函数的图象与直线
有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
(本小题满分13分)已知函数,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求证:
在
上为增函数;
(Ⅲ)若在区间
上有且只有一个极值点,求
的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
.过焦点
的直线
(斜率不为0)与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,
为坐标原点,直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线
的方程.