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已知椭圆上存在两点关于直线对称,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)如图,在五面体中,四边形是边长为4的正方形,,平面平面,且,,点G是EF的中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若直线BF与平面所成角的正弦值为,求的长;
(Ⅲ)判断线段上是否存在一点,使//平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

(本小题满分13分)
2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)

乘公共电汽车方案
10公里(含)内2元;
10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含).

乘坐地铁方案(不含机场线)
6公里(含)内3元;
6公里至12公里(含)4元;
12公里至22公里(含)5元;
22公里至32公里(含)6元;
32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含).


已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.

(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人,记X为这2人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围.(只需写出结论)

(本小题满分13分)设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)已知函数的图象与直线有交点,求相邻两个交点间的最短距离.

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求证:上为增函数;
(Ⅲ)若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围.

(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.

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