如图，已知正四棱锥
的底面边长为2，高为
，P是棱SC的中点．
（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；
（2）求二面角B-SC-D大小的余弦值；
（3）在正方形ABCD内是否存在一点Q，使得
平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．
长方体ABCD—A1B1C1D1(如右图所示)，宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.
如右图P、Q分别是A1B1、BB1的四等分点，M、N分别是D1C1、CC1的中点.沿M→N→Q→P截去一部分，截去的几何体是什么？剩下的几何体也是吗？
如图，已知二面角
，
，
．
，
，四边形
为矩形，
，
，且
，
，
依次是
，
的中点．
（１）求二面角的大小；
（２）求证：
．
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一木块如图所示，点
在平面
内，过点将木块锯开，使截面平行于直线
和
，应该怎样画线？
如图，
为正方形
所在平面外一点，且到正方形的四个顶点距离相等，
为
中点．求证：（１）
面
；（２）面
面．
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