如图，
为正方形
所在平面外一点，且到正方形的四个顶点距离相等，
为
中点．求证：（１）
面
； （２）面
面．
 |
已知函数
，其中
为常数.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：
有且仅有两个零点；
（3）若为整数，且当
时，
恒成立，求的最大值.
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆E：
的离心率为
，直线l：
与椭圆E相交于A，B两点，
，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.
（1）求a，b的值；
（2）求证：直线MN的斜率为定值.
下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作
，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知
（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：
）
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设
，将S表示成
的函数；
（ii）设
，将S表示成
的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
如图，在四棱锥P-ABCD中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若M为线段PA的中点，且过
三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.
在
中，角A、B、C的对边分别为
.已知
.
（1）若
，求的面积；
（2）设向量
，
，且
，求
的值.