已知数列
的前
项和
，且
。
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，是否存在
（
），使得
成等比数列。若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）
已知
的最值及单调区间。
（本小题满分12分）
已知
的根，
是第三象限，求
的值。
（本小题满分12分）
设p：指数函数
在R上是增函数；q：函数
的图象在x轴的上方。若p且q为真，求实数a的取值范围。
（本小题满分14分）
如下图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点。
（I）若
，证明：
（II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：
；
（III）设直线AB的方程是
，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处
有共同的切线，求圆C的方程。
（本小题满分12分）
2010年
上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为
，用
表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为E，方差为D。
（I）若n=1，求D的最大值；
（II）已知E=3，标准差
，试求n与p的值并写出的分布列。