设等比数列的前项和，首项，公比．（1）若数列满足，，求数列的-优题课

已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),
n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;

已知椭圆的焦点为F₁(－4，0)，F₂(4，0)，过点F₂且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|BF₁|＋|BF₂|＝10，设点A，C为椭圆上不同两点，使得|AF₂|，|BF₂|，|CF₂|成等差数列。
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 求线段AC的中点的横坐标；
（Ⅲ）求线段AC的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围。

设a为实常数，已知函数在区间[1，2]上是增函数，且在区间[0，1]上是减函数。
(Ⅰ)求常数的值；
(Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点，求点P到直线距离的最小值；
（Ⅲ）若当且时，恒成立，求的取值范围。

某市物价局调查了某种治疗H1N1流感的常规药品在2009年每个月的批发价格和该药品在药店的销售价格，调查发现，该药品的批发价格按月份以12元/盒为中心价随某一正弦曲线上下波动，且3月份的批发价格最高为14元/盒，7月份的批发价格最低为10元/盒。该药品在药店的销售价格按月份以14元/盒为中心价随另一正弦曲线上下波动，且5月份的销售价格最高为16元/盒，9月份的销售价格最低为12元/盒。
（Ⅰ）求该药品每盒的批发价格f(x)和销售价格g(x)关于月份的函数解析式；
（Ⅱ）假设某药店每月初都购进这种药品p盒，且当月售完，求该药店在2009年哪些月份是盈利的？说明你的理由。

设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前项和为，求证：。