已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量
的直线
交椭圆于
、
两点，求证：
为定值．
已知函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角三角形
中，若
，
，求△的面积．
如图，正三棱锥
的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积
．
设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）证明：当
时，数列在该区间上是递增数列；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
已知函数
为奇函数.
（1）求常数
的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数
的图象由函数
的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若
，求
的值.
的最小正周期为
.
的值；
中，角
所对应的边分别为
，若有
，则求角
的大小以及
的取值范围.