设数列{an}满足a1=3，an+1=an2﹣2nan+2，n∈N*．
（1）求出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式（不需证明）；
（2）记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得2n＞Sn成立的最小正整数n，并给出证明．
某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为
类工人，乙为
类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：
表2：
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，
类工人中个体间的差异程度与
类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） 
（ii）分别估计 类工人和 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
为了测量两山顶 间的距离，飞机沿水平方向在 两点进行测量， 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.
已知f（x）、g（x）是定义在［a，b］上的函数，若对任意
，总有
，则称f（x）可被g（x）替代，试判断函数
能否被
替代，并说明理由．
已知函数
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）若在区间
是增函数，求实数
的取值范围．
设函数
上满足
，且在闭区间[0，7]上，只有
（1）试判断函数
的奇偶性；
（2）试求方程
在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．