如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于,的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．
如图1，
，
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点
分别修建与，平行的栈桥
、
，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台
.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是
，曲线段的方程是
，设点的坐标为
，记
.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）
（1）求
的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台面积
关于的函数解析式，并求出该面积的最小值
设
，函数
的图像与函数
的图像关于点
对称．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于
的方程
有两个不同的正数解，求实数
的取值范围．
已知函数
的最大值为2．
（1）求函数
在
上的值域；
（2）已知
外接圆半径
，
，角A，B所对的边分别是a，b，求
的值．
提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足
，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
(Ⅰ) 当0<x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(Ⅱ) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据
）
已知函数
的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)设函数
,若
的极值存在,求实数
的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.