如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于,的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．
如图，四边形ABCD内接于圆
，BD是圆的直径，
于点E，DA平分
.
（1）证明：AE是圆的切线；
（2）如果
，
，求CD.
已知函数
，
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，证明：当
时，
.
过抛物线C：
上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.
（1）求抛物线C的方程及点M的坐标；
（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A，B两点，如果点M在直线AB的上方，求
面积的最大值.
商场销售的某种饮品每件售价为36元，成本为20元.对该饮品进行促销：顾客每购买一件，当即连续转动三次如图所示转盘，每次停止后指针向一个数字，若三次指向同一个数字，获一等奖；若三次指向的数字是连号（不考虑顺序），获二等奖；其他情况无奖.
（1）求一顾客一次购买两件该饮品，至少有一件获得奖励的概率；
（2）若奖励为返还现金，一等奖奖金数是二等奖的2倍，统计表明：每天的销售y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为
，问x设定为多少最佳？并说明理由.
在斜三棱柱
中，平面
平面ABC，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.