某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
， ，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。
经过点
，倾斜角为
的直线
，与曲线
：
（
为参数）相交于
两点．
（1）写出直线的参数方程，并求当
时弦
的长；
（2）当
恰为的中点时，求直线的方程；
（3）当
时，求直线的方程；
（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．
设
，其中
为正整数．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想满足不等式
的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
设函数
．
（1）当
时，解关于
的不等式
；
（2）如果
，，求
的取值范围．
已知圆
经过点
、
，并且直线
：
平分圆.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若过点
，且斜率为
的直线
与圆有两个不同的交点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若
，求的值.
设两个向量
、
，满足
，
，、的夹角为
，若向量
与向量
的夹角为钝角，求实数的取值范围.