如图，在△ABC中，点D在边BC上，且
，用向量
表示向量
；若
，求实数
的取值范围。
已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为
为参数).
(I )已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，
)，判断点P与直线l的位置关系；
(II )设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值.
如图，四边形ABCD是
的内接四边形，延长BC，AD交于点E,且CE=AB=AC,连接BD，交AC于点F.
(I)证明:BD平分
；
(II)若AD=6，BD=8，求DF的长.
已知函数
，其中常数a>0.
(I )当a>2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(II)当a=4时，给出两类直线：
与
，其中m,n为常数.判断这两类直线中是否存在
的切线？若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由；
(III)设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
的“类对称点”.当a=4时，试问
是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
已知椭圆：
与X轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，原点O到直线AB的距离为
，该椭圆的离心率为
(I)求椭圆的方程；
(II)是否存在过点
的直线I与椭圆交于M,N两个不同的点，且对l外任意一点Q，有
成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字.
(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(II)求随机变量x的分布列及数学期望；
(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.