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已知,在时,都取得极值。
(1)求的值;
(2)若都有恒成立,求c的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面分别为的中点。
(1) 求四棱锥的体积;(2)求证:;(3)求截面的面积。

函数
(1)求的周期;
(2)求上的减区间;
(3)若,求的值。

潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。

(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用
分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?

已知 x = 3 是函数 f ( x ) = a ln ( 1 + x ) + x 2 - 10 x 的一个极值点.

(Ⅰ)求 a

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

(Ⅲ)若直线 y = b 与函数 y = f ( x ) 的图象有3个交点,求 b 的取值范围。

(本小题满分14分)已知椭圆,它的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程;⑵设椭圆的左焦点为,左准线为,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求动点的轨迹的方程;⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为,焦点为,过作直线交曲线两点,过点作平行于曲线的对称轴的直线,若,试证明三点为坐标原点)在同一条直线上.

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