已知,在
与
时,都取得极值。
(1)求的值;
(2)若都有
恒成立,求c的取值范围。
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,
,
垂直于底面
,
分别为
的中点。
(1) 求四棱锥的体积
;(2)求证:
;(3)求截面
的面积。
函数。
(1)求的周期;
(2)求在
上的减区间;
(3)若,
,求
的值。
潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用
分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
已知 是函数 的一个极值点.
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)求函数 的单调区间;
(Ⅲ)若直线 与函数 的图象有3个交点,求 的取值范围。
(本小题满分14分)已知椭圆,它的离心率为
,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆
的方程;⑵设椭圆
的左焦点为
,左准线为
,动直线
垂直于直线
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求动点
的轨迹
的方程;⑶将曲线
向右平移2个单位得到曲线
,设曲线
的准线为
,焦点为
,过
作直线
交曲线
于
两点,过点
作平行于曲线
的对称轴的直线
,若
,试证明三点
(
为坐标原点)在同一条直线上.