已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，问：实数
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（本小题满分10分）如图，在长方体
中，
，
，
与
相交于点
，点
在线段
上（点与点
不重合）．
（1）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的长度;
（2）若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
选修4-5:不等式选讲 （本小题满分10分）
若
，且
，求
的最小值.
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线
的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
为参数）.
（1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线被圆截得的弦长.
（选修4—2：矩阵与变换）
在平面直角坐标系xOy中，设曲线
在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
，求曲线的方程.
（选修4—1：几何证明选讲）
如图，已知点
为
的斜边
的延长线上一点，且
与的外接圆相切，过点
作的垂线，垂足为
，若
，
，求线段
的长.