设是各项都为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前
项和为
,求数列
的前
项和
.
四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作,每所学校至少一名教师.
(Ⅰ)求、
两名教师被同时分配到甲学校的概率;
(Ⅱ)求、
两名教师不在同一学校的概率;
(Ⅲ)设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数,求
的分布列和数学期望.
已知函数(其中
>0),且函数
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值和最小值.
在数列中,对于任意
,等式:
恒成立,其中常数
.
(1)求的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)如果关于的不等式
的解集为
,试求实数
的取值范围.
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋顶每平方米造价20元.
(1)仓库面积的最大允许值是多少?
(2)为使面积达到最大而实际投入又不超过预算,正面铁栅应设计为多长?