(本小题满分12分)
已知函数
.
（1）判断函数
的单调性;
（2）若
,若函数
存在零点 ,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知椭圆
的方程为
,离心率
,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.
（1）求椭圆的方程;
（2）
,
,
为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且
,问
的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（1）过
的截面交
于
点,若
为等边三角形,求出点的位置;
（2）在（1）条件下，求四棱锥
与三棱柱的体积比.
(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:
| 睡眠时间(小时) |
 |
 |
 |
 |
 |
| 人数 |
 |
 |
 |
|
|
男生:
| 睡眠时间(小时) |
|
|
|
|
|
| 人数 |
 |
 |
 |
|
 |
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;
（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
| 睡眠时间少于7小时 |
睡眠时间不少于7小时 |
合计 |
|
| 男生 |
|||
| 女生 |
|||
| 合计 |
（
，其中
）
(本小题满分12分)
已知等差数列
的前
项和为
,
,
.
（1）求数列的通项公式;
（2）设
,求数列
的前项和为
.
中，
，
平面
，
为
的中点，
，
．
；
为
的中点，求证：平面
平面
．