已知.
(1)若的单调减区间是
,求实数
的值;
(2)若对于定义域内的任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设有两个极值点
, 且
若
恒成立,求
的最大值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。设函数
(Ⅰ)当时,求函数
的最小值,并指出取得最小值时
的值;
(Ⅱ)若,讨论关于
的方程
=
的解的个数.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线C1
(t为参数),曲线
.
(Ⅰ)写出C1与C2的普通方程;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当
变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲:如图,是⊙O的直径 ,
是⊙O的一条弦 ,
的平分线
交⊙O于点
,
⊥
,且
交
的延长线于点
,
交
于点
.
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)若,求
的值.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)判定在
上的单调性;
(2)求在
上的最小值;
(3)若,
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为
A1,A,上顶点B,抛物线C1,C2分别以A1,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线
上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点,求
的最小值.